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2020-04

Connet 产品小讲堂第七期——单频光纤激光器的频率噪声和相位噪声(一)

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单频光纤激光器的频率噪声和相位噪声(一)

1.单频光纤激光器的噪声性质

噪声的说法可能来源于对信号的分析和处理,可以把单频光纤激光器看成一个单频的信号振荡器,噪声和单频激光信号相生相伴不离不弃,生死相依。噪声相对于信号而存在,有信号就有噪声,噪声是和信号在同一频谱范围内的随机过程。单频光纤激光器的频率噪声和相位噪声,相对强度噪声都是如此。


2.表征单频光纤激光器噪声的手段 

时域手段包括方差和自相关函数,先介绍方差

在时域中,考量单频光纤激光器的噪声怎么办呢?核心思想是这样的:

先设定单频信号一个参量的特定值作为基准,比如功率,频率或者是相位。如果不能准确测试这个基准值,就选取整个测量时间内的平均值作为基准。

在设定的时间内,测量N个离散的点的值,分别和基准值做比较,做减法得到差值。

把这些差值做统计,做平均,以最终的结果来衡量单频信号在固定时间内实际值偏离基准的程度。这样的统计手段叫做标准样本方差(Standard Variance

方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。统计中的样本方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

y(t)代表着随机噪声随着时间的分布,也就是时域的情况,标准样本方差的计算: 

yi代表着每个样本点的具体数值,上面带有一横杠的y代表着平均值,N代表着取样点也就是样本的数量。
标准样本方差不够理想,为啥?因为噪声并不是完全理想的随机的稳态的分布,这里稳态分布的意思是和时间无关。实际的情况是有低频1/f闪烁噪声(比较长时间观察),某些时间段的突变噪声比如相对强度噪声峰值的出现。这些因素将会导致标准样本不收敛,说人话就是结果一直在变!时间长度不同,取样点数量不同,结果就不一样了。这样的结果没法拿出去见人。
阿伦方差(Allan Variance)出马能够解决大部分问题!

区别在于,阿伦方差取值是两个相邻时刻的功率值,做减法。这样可以在很大程度上避免例如随着时间突变噪声导致的不准确性。可这还是不够,1/f噪声所处的低频段和白噪声(散粒噪声)所处的高频段离的太远了,阿伦方差的计算结果还是有问题。

我们不得不转向频域,因为频域能够清晰展示不同频率段的噪声情况。需要说明的是,尽管阿伦方差这样的时域手段对噪声的真实结构描述的不够理想,他在衡量相对较长时间内的功率稳定性,频率稳定度等指标时显得更为直观。


3. 频域手段 

 单频光纤激光器的各种物理量(强度,频率,相位)的稳定度在频域通常用其功率谱密度(Power Spectral Density简称PSD)表示。功率谱密度是随机过程的时域统计表征方法一一自相关函数的傅里叶(Fourier)变换。由于噪声调制的结果,物理量的谱分布不再是一条理想的单一谱线,而是以调制边带的形式扩展到载频的两边。功率谱密度(PSD)就表示某物理量在一定时间段的平均功率随傅里叶(Fourier)频率变化的分布情况,表示单位频率内所携带的功率,单位是每赫兹(Hz)内的功率,如果用功率谱密度(PSD)对整个频率积分就可以得到总的平均功率。其实质反映的是构成信号的不同频率成份的能量一般不同,也即是说不同频率的信号分量对信号总能量的贡献不等。

 

4. 自相关函数

我们把单频光纤激光器的噪声看成是一个随机过程,在时域,其特征可以用上文提到的方差(标准样本方差或者阿伦方差)或者自相关函数来描述。而在频域通常用功率谱密度(PSD)来描述,功率谱密度(PSD)由自相关函数经过傅里叶变换而来。两者从不同的角度反映着同一个统计特性,那就是“功率”。我们先了解一下自相关函数:


当τ=0时,Rx(τ)X(t) 的均方值,E为集合平均符号。 

看上去自相关函数和方差的计算方式基本思想几乎完全相同。理解这一点很重要,这是表达,统计,计算分析随机噪声的基本数学手段。自相关函数揭示的是相邻时刻噪声状态的相似程度,从功率角度看,如果平均时间为零,那么均方值就是噪声的平均功率。

自相关函数Rx(τ)的频域叫做自谱密度函数SX(ω),它是自相关函数的傅里叶变换,两者的关系就叫维纳-辛钦(Weiner-Khintchine)关系式

 

若令式中τ=0,则可得

 

显然,若自相关函数在τ0处表示信号的功率,则式中SX(ω)的量纲为功率”/频率单位,代表单位频带上所具有的功率。

 

自相关函数的功率谱密函数SX(ω)曲线下面包围的面积乘以常数1/2π,即为平稳随机过程X(t)的圴方值E[X2(t)]

维纳-辛钦(Weiner-Khintchine)关系式的重要性就在于建立了时域自相干函数和频域功率谱密度(PSD)函数之间的联系,也就是说可以通过测量出物理量的自相关函数,然后对其做傅里叶(Fourier变化),从而得到其功率谱密度(PSD)。这也正是在频域内要使用谱密度而不是用谱的概念来描述稳定度的原因,前者在有限测量时间内是有直接物理意义的,可直接测试的;而后者只存在于无限时间样本的理论分析中,一旦在有限时间内截断样本即不收敛,实际测试时很难直接得到。 


5. 功率谱密度表达单频光纤激光器噪声的意义

1.  采用频域功率谱密度的方法来表达噪声能够清晰展现噪声的频率结构,而时域的手段做不到这一点。说白了,单频光纤激光器的噪声在不同的频率有着不同的特性,用时域的方法太笼统,不能展示细节。比如,单频光纤激光器的强度噪声,频率和相位噪声在低频段都具有闪烁噪声(1/f)的特点,起点的噪声很高,随着频率的增加,快速下降。相对强度噪声在几百kHz到几MHz阶段有驰豫振荡峰存在,是噪声的主要成分。在高频阶段,这些噪声都展现了白噪声(散粒噪声)的性质。 

2.  通过频率谱密度(PSD)的计算,单频光纤激光器的频率和相位噪声变得可以测量,可以清晰的标注出来,用来衡量单频光纤激光器噪声性能的优劣。比如,NKT Photonics公司这样表达DFB型单频光纤激光器的相位噪声:


 

这就是通过频域功率谱密度(PSD)的测量,再采用一些数学统计方法计算得到的结果。我们可以清晰地看出来,X15系列单频光纤激光器在不同的频率具有不同的相位噪声值,X15系列在低频段的相位噪声要低于E15系列。 


6. 总结

1.  单频光纤激光的噪声包括强度噪声,以相对强度噪声(RIN)来表示,频率噪声和相位噪声,后两者为近亲,测出一个另外一个也直接计算出来了。 

2.  单频光纤激光器的噪声是一个随机过程,其统计表征手段分为时域和频域。 

3.  时域表征噪声通常采用方差,常用阿伦方差。不是很完美,因为单频光纤激光器的噪声低频段有1/f噪声的特性,高频段有白噪声(散粒噪声)的特性,相对强度噪声在中频段(kHz-MHz)还有驰豫振荡峰存在。 

4.  阿伦方差的方法依然在时域用来表征相对长期的稳定度,例如频率稳定度,功率稳定度等。 

5.  频域手段表征单频光纤激光器的噪声可以清晰展现噪声的频率结构,通过功率谱密度(PSD)来表征,功率谱密度的内在含义是单位频率内(1Hz)所包含的“功率”。功率谱密度(PSD)对整个频率积分就可以得到总的平均功率。 

6.  功率谱密度(PSD)描述的是“在一定时间段内,平均功率随频率变化的分布情况。” 

7.  单频光纤激光的噪声几乎都采用频域表征的手段,其单位都带着“/Hz”含义就是单位频率内的谱密度.比如: 相对强度噪声RIN的单位是:dB/Hz或者dBc/Hz,含义是归一化的单边带功率波动谱密度,这是一个比值。 频率噪声的单位是:Hz2/Hz(方差)或者Hz/Hz(均方差) 相位噪声的单位分两种,单边带噪声的单位是dBc/Hz或者直接dBdBcdB都是比值); 相位波动谱密度单位是:urad/Hz/m; 都做了均方差处理。 

(未完待续) 

说明】本文中部分描述引用了或者基于上光所杨飞先生的博士学位论文,在此表示尊敬和谢意!